Xét ΔAEF và ΔDFE có

góc AEF=góc DFE

EF chung

góc AFE=góc DEF

Do đó: ΔAEF=ΔDFE

Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD

nên ΔEDC cân tại E

=>ED=CE=3-AE

Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD

nên ΔFBD cân tại F

=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC

ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm

(hình 138).DE//AF, DF//AE nên DE=AF (1) (giải thích như bài 52)

DF//AC\(\Rightarrow\) \(\widehat{D1}=\widehat{C}\) (đồng vị)

\(\Delta ABC\) cân tại A\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Suy ra :\(​\widehat{D1}=​\widehat{B}\)

\(\Delta FBD\) có \(​\widehat{D1}=​\widehat{B}\) suy ra \(\Delta FBD\) cân tại F \(\Rightarrow\)FB=FD (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)DE+DF=AF+FB=AB=3cm

Ta có hình vẽ

Ta có:

FD//EC và BF//ED

=> +) \(\widehat{FDB}=\widehat{ECD}\) (hai góc đồng vị ) (1)

+) \(\widehat{FBD}=\widehat{EDC}\) (hai góc đồng vị ) (2)

+)\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{FDE}=\widehat{DFE}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{EBF}=\widehat{DEC}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{EDC}=\widehat{DEF}\) (hai góc đồng vị )

Ta lại có :

\(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc ở đáy của tam giác cân ) (3)

Từ (1);(2) và (3) ta suy ra:

+)\(\Delta FBD\) là tam giác cân tại F ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )

+)\(\Delta EDC\) là tam giác cân tại E ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )

=> +) FB=FD (4)

+) ED=EC (5)

Ta lại có:

*)\(\Delta FBD=\Delta DEF\) (g.c.g)

=> +) FB=ED ( hai cạnh tuơng ứng ) (6)

+) BD=FE ( hai cạnh tuơng ứng ) (7)

*)\(\Delta DFE=\Delta ECD\) (g.c.g)

=> +) FD=EC ( hai cạnh tuơng ứng ) (8)

+) FE=DC ( hai cạnh tuơng ứng ) (9)

Từ(4);(5);(6) và (8) suy ra:

FB=FD=DE=EC (10)

Ta lại có:

\(\Delta FBD=\Delta AFE\) (g.c.g)

=> AF=BF ( hai cạnh tương ứng ) (11)

=> \(AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}=1,5\) (12)

Từ (10) và (11) suy ra:

AF=FD=ED (13)

Từ (12) và (13) suy ra:

FD=ED=1,5 (cm)

=> FD+ED=3 (cm)

Vậy DE+DF=3 (cm)

hình bị lỗi xíu :)

 Xét ΔAEF và ΔDFE có

góc AEF=góc DFE

EF chung

góc AFE=góc DEF

Do đó: ΔAEF=ΔDFE

Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD

nên ΔEDC cân tại E

=>ED=CE=3-AE

Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD

nên ΔFBD cân tại F

=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC

ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm

Xét ΔAEF và ΔDFE có

góc AEF=góc DFE

EF chung

góc AFE=góc DEF

Do đó: ΔAEF=ΔDFE

Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD

nên ΔEDC cân tại E

=>ED=CE=3-AE

Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD

nên ΔFBD cân tại F

=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC

ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm

ABD = EDC (2 góc đồng vị, AB // DE)

mà ABD = ECD (tam giác ABC cân tại A)

=> EDC = ECD

=> Tam giác ECD cân tại E

=> ED = EC

Xét tam giác AFE và tam giác DEF có:

AFE = DEF (2 góc so le trong, AF // DE)

FE chung

FEA = EFD (2 góc so le trong, EA // FD)

=> Tam giác AFE = Tam giác DEF (g.c.g)

=> AE = DF (2 cạnh tương ứng)

mà ED = EC (chứng minh trên)

=> DF + ED = AE + EC = AC = 3 (cm)